Décimal — base 10
Chiffres de 0 à 9. Chaque position vaut une puissance de 10.
Première NSI • Représentation des données • QCM /20
Le binaire et les conversions
Passer du décimal au binaire et à l'hexadécimal, comprendre les bits et additionner en base 2.
101010₂
= 42₁₀
= 2A₁₆
= 42₁₀
= 2A₁₆
1. Comprendre les bases
La position d'un chiffre détermine sa valeur.
Binaire — base 2
Chiffres 0 et 1. Chaque position vaut une puissance de 2.
Hexadécimal — base 16
Chiffres 0 à 9 puis A, B, C, D, E, F pour 10 à 15.
Un bit prend la valeur 0 ou 1. Un octet contient 8 bits : il peut représenter 256 configurations, de 00000000₂ à 11111111₂ (0 à 255 en non signé).
| Position | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Poids | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 42 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
42 = 32 + 8 + 2, donc 42₁₀ = 00101010₂.
2. Convertir décimal et binaire
Deux méthodes à connaître.
Binaire vers décimal : additionner les poids
Pour 1101₂, les bits à 1 ont pour poids 8, 4 et 1 : 1101₂ = 13₁₀.
Décimal vers binaire : divisions euclidiennes par 2
Pour 13 : 13 = 2×6 + 1 ; 6 = 2×3 + 0 ; 3 = 2×1 + 1 ; 1 = 2×0 + 1. On lit les restes de bas en haut : 1101₂.
def vers_binaire(n):
if n == 0:
return "0"
resultat = ""
while n > 0:
resultat = str(n % 2) + resultat
n = n // 2
return resultat
print(vers_binaire(13)) # 11013. Convertir avec l'hexadécimal
Un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits.
On regroupe les bits par quatre à partir de la droite : 1100 1010₂ = CA₁₆, car 1100₂ = 12 = C et 1010₂ = 10 = A.
Dans l'autre sens, 2F₁₆ = 2 × 16 + 15 = 47₁₀.
Astuce : pour convertir du binaire en hexadécimal, complète éventuellement à gauche avec des zéros afin d'obtenir des groupes de quatre bits.
4. Addition binaire et retenues
Les règles sont les mêmes qu'en décimal, mais avec seulement 0 et 1.
0 + 0
Résultat 0, aucune retenue.
0 + 1
Résultat 1, aucune retenue.
1 + 1
Résultat 0 et retenue 1, donc 10₂.
¹ ¹
0101
+ 0011
------
1000
5 + 3 = 8On additionne de droite à gauche, en reportant les retenues. Sur un nombre fixe de bits, une retenue au-delà du bit de poids fort peut signaler un dépassement de capacité.
5. Ateliers interactifs
Manipule les bits et vérifie tes conversions.
Atelier A — Construis un octet
Clique sur chaque bit pour l'activer ou le désactiver. Le poids est indiqué sous le bit.
Atelier B — Convertisseur de bases
Entiers naturels jusqu'à 65 535.
Atelier C — Addition binaire expliquée
Écris deux nombres binaires de 1 à 8 bits. Les retenues sont expliquées de droite à gauche.
6. Exercices corrigés
Essaie de répondre avant d'ouvrir les solutions.
Exercice 1. Convertir 57₁₀ en binaire.
57 = 32 + 16 + 8 + 1, donc 111001₂ (ou 00111001₂ sur 8 bits).
Exercice 2. Convertir 10110110₂ en décimal et en hexadécimal.
128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182₁₀. Par groupes de quatre bits : 1011 0110 = B6₁₆.
Exercice 3. Additionner 1011₂ et 0110₂.
11 + 6 = 17, donc 10001₂.
7. QCM de révision — 20 questions
Une bonne réponse par question, note sur 20 et correction détaillée.