NOT — NON
Inverse la valeur : NOT 0 = 1 ; NOT 1 = 0.
Première NSI • Logique • QCM /20
Algèbre de Boole et circuits logiques
Comprendre les portes logiques, calculer des expressions et construire une table de vérité en manipulant les entrées d'un circuit.
1 AND 0 = 0
1 OR 0 = 1
1 XOR 1 = 0
1 OR 0 = 1
1 XOR 1 = 0
1. Variables booléennes
Une variable booléenne ne peut prendre que deux valeurs : vrai (1) ou faux (0).
En informatique, les expressions booléennes servent à prendre des décisions, écrire des conditions et concevoir des circuits électroniques.
AND — ET
Vaut 1 uniquement si les deux entrées valent 1.
OR — OU inclusif
Vaut 1 si au moins une entrée vaut 1.
XOR — OU exclusif
Vaut 1 si les deux entrées sont différentes.
2. Tables de vérité
On énumère toutes les combinaisons possibles des entrées.
| A | B | A AND B | A OR B | A XOR B | NOT A |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Attention : le OU logique (OR) est inclusif : lorsque A = 1 et B = 1, le résultat vaut 1. Pour XOR, il vaut 0.
3. Calculer et simplifier des expressions
Les parenthèses permettent de préciser l'ordre des opérations.
Exemple : (A OR B) AND NOT A. Pour A = 0 et B = 1 : (0 OR 1) AND NOT 0 = 1 AND 1 = 1.
Identités utiles
A AND 1 = A ; A OR 0 = A ; A AND 0 = 0 ; A OR 1 = 1.
A AND NOT A = 0 ; A OR NOT A = 1.
Lois de De Morgan
NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B).
NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B).
En Python
a = True
b = False
print(a and b) # False
print(a or b) # True
print(not a) # False
print(a != b) # True : XOR pour deux booléensEn Python, les opérateurs logiques sont and, or et not. Pour des booléens, a != b correspond à XOR.
4. Circuits logiques
Les portes logiques sont des composants qui réalisent physiquement les opérations booléennes.
Une porte possède une ou plusieurs entrées et une sortie. En combinant des portes, on peut réaliser des circuits plus complexes, comme un additionneur.
Exemple d'un demi-additionneur : pour deux bits A et B, la somme vaut A XOR B et la retenue vaut A AND B.
5. Laboratoire interactif
Teste une porte logique et un circuit composé.
Atelier A — Simulateur de portes
Le voyant devient vert lorsque la sortie vaut 1.
Atelier B — Circuit composé
Avec les mêmes entrées A et B, calcule (A OR B) AND NOT A.
Demi-additionneur
Atelier C — Générateur de table de vérité
6. Exercices corrigés
Essaie de résoudre chaque exercice avant de lire sa correction.
Exercice 1. Compléter la table de vérité de NOT (A AND B).
Pour (A,B) = (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), les résultats sont 1, 1, 1, 0.
Exercice 2. Simplifier A OR (A AND B).
Le résultat vaut toujours A : si A = 1, l'expression vaut 1 ; si A = 0, les deux termes valent 0. C'est la loi d'absorption.
Exercice 3. Un demi-additionneur reçoit A = 1 et B = 1. Donner la somme et la retenue.
Somme = 1 XOR 1 = 0 ; retenue = 1 AND 1 = 1. Cela représente 10₂, soit 2₁₀.
7. QCM — 20 questions
Une réponse par question, correction et note sur 20.