Atelier 1 — Mesures et cercle
Parties : 1 et 2. Matériel : compas, règle. Identifier rayon, diamètre, corde et arc.
1. Le mètre et les anciennes mesures
À retenir — origine du mètre : à l'origine, 1 mètre est défini comme la distance séparant le pôle Nord de l'équateur divisée par 10 000 000.
Avant le système métrique, on utilisait notamment le pouce, le pied, l'empan (largeur de la main), la coudée (longueur du coude à la main) et la toise.
Remarque historique : ta trace écrite indique « toise (environ 4 m) ». La toise française de référence mesurait en réalité environ 1,95 m ; cette précision est signalée sans supprimer l'information du document.
Défi : quelle unité ?
Quelle ancienne unité correspond à la largeur de la main ?
2. Le cercle
Origine latine : « cercle » vient du latin circulus, « petit cercle » ou « anneau », diminutif de circus.
Définition : un cercle de centre O est formé de tous les points situés à une même distance du point O. Cette distance est appelée le rayon du cercle.
Rayon
Segment reliant le centre à un point du cercle.
Diamètre
Segment passant par le centre et joignant deux points du cercle.
Corde
Segment reliant deux points du cercle.
Arc de cercle
Partie du cercle comprise entre deux points.
Propriétés : le diamètre mesure le double du rayon. Le milieu d'un diamètre est le centre du cercle.
Propriété à apprendre par cœur · À chanter en classe
TOUS LES POINTS D’UN CERCLE DE CENTRE O SONT À LA MÊME DISTANCE DU POINT O.
Réciproque : tous les points situés à une même distance d'un point O appartiennent à un même cercle de centre O.
Schéma mémo — vocabulaire du cercle
Une illustration originale pour mémoriser le rayon, le diamètre, la corde et le véritable arc de cercle. La propriété à chanter figure aussi sous le schéma.
Je reconnais les éléments
Clique directement sur le rayon dans la figure.
Défi : rayon et diamètre
Le rayon mesure 4 cm. Quel est le diamètre ?
3. Le disque
Définition : le disque est formé de tous les points qui sont sur le cercle et à l'intérieur du cercle.
Ne pas confondre : le cercle est le contour ; le disque comprend le contour et l'intérieur.
Propriété : tous les points situés à 3 cm ou moins d'un point O se trouvent dans le disque de centre O et de rayon 3 cm.
Classe les points
Le point A appartient-il au disque ?
Question 1 / 4
4. Distance d'un point à une droite
Définition : la distance d'un point à une droite est la longueur du plus petit segment reliant ce point à l'un des points de la droite.
Propriété : la distance d'un point A à une droite (d) est la longueur du segment reliant A au pied de la perpendiculaire à (d) passant par A.
H est le pied de la perpendiculaire. La distance du point A à la droite (d) est AH. Le même principe s'applique à la distance entre le centre d'un cercle et une droite.
Quel chemin est le plus court ?
5. La médiatrice d'un segment
Histoire du mot : la construction est connue depuis Euclide (IIIe siècle avant J.-C.). Ta trace écrite indique que le mot « médiatrice » a été formé en 1923 à partir de « médiane » et « bissectrice » : media évoque le milieu et « sectrice » l'action de couper.
Définition : la médiatrice d'un segment est la droite qui passe par son milieu et qui lui est perpendiculaire.
Construction à l'équerre
- Placer le milieu I du segment [AB].
- Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par I.
Construction au compas
- Tracer deux arcs de même rayon, de centres A et B, qui se coupent en E.
- De l'autre côté du segment, tracer deux arcs de même rayon, de centres A et B, qui se coupent en F.
- Tracer la droite (EF) : c'est la médiatrice.
Propriété : tous les points situés sur la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B. On dit qu'ils sont équidistants de A et de B.
Défi : reconnaître la médiatrice
Une droite passe par le milieu de [AB] mais n'est pas perpendiculaire à [AB]. Est-ce la médiatrice ?
6. Évaluation interactive — sur 20
20 questions pour vérifier tes connaissances. Clique sur une réponse pour chaque question, puis affiche ta note sur 20.
Ouvrir la trace écrite du chapitre 4 (PDF) ↗
Parcours construit à partir de la trace écrite « Problème de distance » (5 pages). Les figures sont des schémas pédagogiques.